I. CÁCH HỌC TOÁN
Ta phải học toán trước khi giải các bài toán. Sau đây là vài hình tượng so sánh các cách học toán.
+ Khi chúng ta ghi chép thật cẩn thận và học thuộc thật kỹ các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: bảo quản thật kỹ và đếm đi đếm lại tất cả những gì có trong một bọc, trong đó có tiền lẫn với giấy vụn, của một ông tỉ phú cho chúng ta. Thường thì trong bọc có nhiều giấy vụn hơn tiền.
+ Khi chúng ta ghi chép thật cẩn thận các ý toán và kỹ thuật toán cùng các bước chính của các chứng minh các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: lựa riêng tiền trong bọc nói trên, bảo quản thật kỹ và đếm đi đếm lại số tiền đó.
+ Khi chúng ta xem xét cách sử dụng các kết quả của các định lý và các bài tập cùng các ý toán và kỹ thuật toán trong phần chứng minh chúng, chúng ta đã làm công việc tương tự với: tìm cách sử dụng hiệu quả số tiền đó.
+ Khi chúng ta xem xét cách tiếp cận và cách tìm ra các chứng minh các định lý hoặc các lời giải của các bài tập, chúng ta đã làm việc tương tự với: học cách làm ra số tiền đó của ông tỉ phú.
II. CÁC LỖI CƠ BẢN KHI GIẢI TOÁN
+ Mơ ước thấy ngay lời giải khi bắt đầu giải một bài toán.
Nhiều học sinh và sinh viên mất tinh thần khi không thấy phương hướng rõ rệt nào để giải một bài toán. Bản chất của việc việc giải toán là từng bước một tiến gần hơn đến lời giải.có những học sinh và sinh viên họ không giải được toán khi ỏ nhà ,nhưng khi lến lớp chĩnh thầy cô đã hướng dẫn họ cách đi như thế nào .viết ra những gì họ giải được về bài toán đó, sau đó chúng tôi yêu cầu họ đọc lại đề toán và những gì họ đã viết, rồi khuyến khích họ viết thêm một chút nữa. Cứ như vậy,bài toán được giải ra . Đây là tác phong làm toán cần được rèn luyện để chuẩn bị cho việc đương đầu với các bài toán phức tạp trong nghiên cứu khoa học về sau này.
+ Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bái toán đố.
Nhiều sinh viên coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà không dành thì giờ ôn tập chúng, chỉ cố giải và học thuộc các bài toán khó. Thực ra đa số các bài toán phức tạp là các bài phối hợp nhiều bài toán cơ bản.Làm một bài toán cơ bản chúng ta có thể học được cách giải cho rất nhiều bài toán khác, còn làm một bài toán đố thì hầu như chúng ta không áp dụng chúng cho bất kỳ bài toán nào khác!
+ Sử dụng bộ óc như một tờ giấy nháp rẻ tiền.
Nhiều học sinh ,sinh viên học toán đến đau đầu. Chúng ta sẽ thấy không phải toán làm họ đau đầu mà chính cách làm toán của họ hại họ.Cách tính nhẩm của học sinh , sinh viên luôn dùng đầu mình sử dụng như một tờ giấy nháp ,vì thế họ luôn cảm thấy đau đầu vè ê ẩm .Thật ra rất nhiều sinh viên đã tính nhẩm các bước tính toán trên trong đầu và chỉ viết ra kết quả. Chúng ta nên viết các công thức ra giấy trước khi dùng nó. Nếu tính toán dựa vào các công thức trong đầu, chúng ta bắt bộ óc hoạt động theo cơ chế “song song”, cùng một lúc phải làm nhiều thứ khác nhau, việc này dẫn đến đau đầu và sai sót.
+ Không ghi đầy đủ các chi tiết chứng minh mặc dù các chi tiết này đều đã hiện rõ trong đầu.
Việc này xảy ra khi sinh viên cố gắng làm bài ngắn gọn hơn, tuy nhiên việc này rất tai hại. Thật ra cách viết này còn có tác hại lớn hơn nữa: nhiều khi các dòng chữ đó, hiện ra trong đầu mà không được ghi ra, lại rất quan trọng trong việc giúp ta tìm ra cách làm tiếp bài toán và hậu quả là chúng ta bị bí một cách oan uổng.
Cách làm toán tốt nhất là: trong đầu nghĩ sao thì ta viết ra như vậy, không lựa chọn hay tìm cách viết ngắn lại. Chúng ta chỉ trình bày lại cho gọn (nếu thật sự cần thiết) bài giải dựa trên một bài giải chi tiết đã được ghi ra giấy.
+ Không để ý đến các yếu tố đơn lẻ trong các sự việc cho sẵn và các sự việc phải chứng minh.
Nếu chúng ta gom các sự việc cho sẵn thành “khối giả thiết” và các sự việc phải chứng minh thành “khối kết luận” và cố tìm các cách cách chứng minh “khối kết luận” từ “khối giả thiết” thì chúng ta khó thấy được cách tìm ra một lời giải. Cho nên khi tìm kiếm lời giải của một bài toán chúng ta chú ý đến từng chi tiếtcó liên quan đến nhau (dù là những chi tiết nhỏ nhặt). Vì thế chúng tôi dùng các cụm từ ”các sự việc cho sẵn” và “các sự việc phải chứng minh “thay thế cho các cụm từ “giả thíết” và “kết luận” trong phần hướng dẫn giải toán trong sách này.