Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Bài 33 trang 93 SGK Toán 9 tập 1

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sinα bằng

(A) $\frac{\mathrm{5/}}{3}$                     (B) $\frac{\mathrm{5/}}{4}$              (C) $\frac{\mathrm{3/}}{5}$                (D) $\frac{\mathrm{3/}}{5}$

b) Trong hình 42, sin Q bằng

(A) $\frac{P\mathrm{R/}}{RS}$          (B) $\frac{P\mathrm{R/}}{QR}$              (C) $\frac{P\mathrm{S/}}{SR}$              (D) $\frac{S\mathrm{R/}}{QR}$

c) Trong hình 43, cos 30° bằng

(A) $\frac{2\mathrm{a/}}{\sqrt{3}}$                (B) $\frac{\mathrm{a/}}{\sqrt{3}}$              (C) $\frac{\sqrt{\mathrm{3/}}}{2}$               (D) $2\sqrt{3}{\mathrm{a^2}}^{}$ 

Hướng dẫn làm bài:

a) Chọn (C)

b) Chọn (D)

c) Chọn (C) vì:  $\cos {30}^{}=\frac{\sqrt{3}\mathrm{a/}}{2a}$

Bài 34 trang 93 SGK Toán 9 tập 1

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

(A) $\sin \alpha =\frac{b}{c}$                  (B) $\mathrm{cotg}\alpha =\frac{b}{c}$

(C) $tg\alpha =\frac{a}{c}$                      (D) $\mathrm{cotg}\alpha$

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?

(A) sin²α + cos² α = 1;

(B) sin α = cos β;

(C) cos β = sin(90°- α);

(D) $tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Hướng dẫn làm bài:

a) Chọn C

b) Chọn C vì: cosβ = sin(90°-α) ⇔ α = β = 45°
Bài 35 trang 94 SGK Toán 9 tập 1

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi α là góc nhọn của tam giác vuông đó có:

$tg\alpha =\frac{\mathrm{19/}}{28}\approx 0,6786\Rightarrow \alpha \approx {\mathrm{34\prime }}^{}{\mathrm{10″}}^{}$

Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là:

α ≈ 34°10’; β ≈ 90° – 34°10’ = 55°50’

Bài 36 trang 94 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)

Hướng dẫn làm bài:

Xét hình 46, ta có:

BH < HC ⇒ AB < AC

∆HAB vuông tại H có góc ABH = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 20 (cm)

∆HAC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:

AC² = AH² + HC² = 21² + 20²

$\Rightarrow AC=\sqrt{{\mathrm{21^}}^2+{\mathrm{20^}}^2}=29\left(cm\right)$

Xét hình 47, ta có:

BH > HC ⇒ AB > AC

∆ABH vuông tại H có góc B = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 21 (cm)

$\Rightarrow AB=\sqrt{{\mathrm{21^}}^2+{\mathrm{21^}}^2}=21\sqrt{2}\approx 29,7\left(cm\right)$

Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: 6² + 4,5² = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,5² 

∆ABC có AB² + AC² = BC² (=56,25) nên vuông tại A.

 $\begin{array}{cc}& tgB=\frac{A\mathrm{C/}}{AB}=\frac{4,\mathrm{5/}}{6}=0,75\Rightarrow \hat{B}\approx {\mathrm{37\prime }}^{}\end{array}$

$\begin{array}{c}{C}^{}={90}^{}-\hat{B}\approx {\mathrm{53\prime }}^{}\end{array}$

 ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:

AH.BC = AB.AC

 $\Rightarrow AH=\frac{AB.A\mathrm{C/}}{BC}=\frac{4,\mathrm{5.6/}}{7,5}=3,6\left(cm\right)$

b) S_MBC = S_ABC ⇒ M cách BC một khoảng bằng AH.

Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm