Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

A. Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tóm tắt lý thuyết:

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc:

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

.

B. Bài tập 

Bài 17. Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

R	d	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm 6cm 4cm	3cm … 7cm	… Tiếp xúc nhau …

Giải:

R	d	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm 6cm 4cm	3cm 6cm 7cm	Vì $d<R$ nên đường thẳng cắt đường tròn. Tiếp xúc nhau Vì $d>R$nên đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Bài 18 trang 110 sgk Toán 9 – tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.

Giải:

– Khoảng cách từ tâm A đến trục Ox là 4.

Vậy d > R, do đó đường tròn và trục Ox không giao nhau.

– Khoảng cách từ tâm A tới trục Oy là 3.

Vậy d = R, do đó đường tròn và trục Oy tiếp xúc nhau.

Bài 19 trang 110 sgk Toán 9 – tập 1

Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

Giải:

Gọi O là tâm của đường tròn bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.

Vì $d=R=1cm$ nên điểm O cách đường thẳng xy là 1cm, do đó O nằm trên hai đường thẳng m và m’ song song với xy và cách xy là 1cm.

Bài 20 trang 110 sgk Toán 9 – tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại B, ta có:

$AB=\sqrt{A{\mathrm{O^}}^2-O{\mathrm{B^}}^2}=\sqrt{{\mathrm{10^}}^2-{\mathrm{6^}}^2}=8\left(cm\right)$