Lý thuyết và bài tập đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp cao

Lý thuyết đạo hàm cấp hai (định nghĩa đạo hàm cấp 2)

1. Định nghĩa đạo hàm cấp 2

Giả sử hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm  $f^{\prime }\left(x\right)$. Nếu $f^{\prime }\left(x\right)$ cũng có đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp hai của $f\left(x\right)$ và kí hiệu $f“\left(x\right)$: $\left(f^{\prime }\right(x){)}^{\prime }=f“(x)$ .

Tương tự: $\left(f^{\prime \prime }\right(x){)}^{\prime }=f{“}^{\prime }(x)$ hoặc $f^{\left(3\right)}\left(x\right)$

…

${\left(f^{(n-1)}\left(x\right)\right)}^{\prime }=f^{\left(n\right)}\left(x\right)$, $n\in N^{\ast }$, $n\ge 4$.

Ở đây kí hiệu $f^{\left(0\right)}\left(x\right)=f\left(x\right)$; $f^{\left(n\right)}\left(x\right)$ là đạo hàm cấp $n$ của hàm số $f\left(x\right)$.

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai $f“\left(t\right)$ là gia tốc tức thời của chuyển động $s=f\left(t\right)$ tại thởi điểm $t$.

Bài 1 (trang 174 SGK Đại số 11):Tính đạo hàm cấp 2

Lời giải: