Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

A. Kiến thức cơ bản:

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a{\mathrm{x^}}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ thì:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{\mathrm{b/}}{\mathrm{a\; và}}\\ x_1{x}_2=\frac{\mathrm{c/}}{a}\end{array}$

2. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

– Nếu phương trình $a{\mathrm{x^}}^2+bx+c=0(a\ne 0)$có $a+b+c=0$ thì phương trình có một nghiệm $x_1=1$, còn nghiệm kia là = $\frac{\mathrm{c/}}{a}$

– Nếu phương trình $a{\mathrm{x^}}^2+bx+c=0(a\ne 0$  có $a-b+c=0$ thì phương trình có nghiệm là $x_1=-1$, còn nghiệm kia là = $\frac{-\mathrm{c/}}{a}$.

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${\mathrm{S^}}^2-4P\ge 0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${\mathrm{x^}}^2-Sx+P=0$.

B. Bài tập 

Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 tập 2): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

Lời giải

Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

Lời giải

Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

Lời giải

Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Lời giải

Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

Lời giải