A. Tóm tắt kiến thức Nhị thức Niu-tơn -Nhị thức Newton:

I. Công thức nhị thức Niu – Tơn:

1. Công thức nhị thức Niu – Tơn:

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc  thành một đa thức có  số hạng:

với:

}

Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.

2. Quy ước:

Với $a$ là số thực khác  và  là số tự nhiên khác $0$, ta quy ước:

                ${\mathrm{a^}}^0=1$;

3. Chú ý:

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện  và $b$ đều khác $0$, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:II. Tam giác Pascal:

1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng (SGK)

2. Cấu tạo của tam giác Pascal:

– Các số ở cột ) và ở “đường chéo” đều bằng $1$.

– Xét hai số ở cột $k$ và cột $k+1$, đồng thời cùng thuộc dòng $n$, ($k\ge 0;n\ge 1$), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột  và dòng .

3. Tính chất của tam giác Pascal:

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng $n$ và cột $k$ là k$C_n$

b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:

${\mathrm{kC}}_n+k+1C_n=k+1C_{n+1}$

c) Các số ở dòng  là các hệ số trong khai triển của nhị thức ${(a+b)}^n$(theo công thức nhị thức Niu – Tơn), với $a,b$ là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng  là các hệ số trong khai triển của $(a+b{)}^4$(theo công thức nhị thức Niu – Tơn) dưới đây:

${(a+b)^}^4={\mathrm{a^}}^4+4{\mathrm{a^}}^{3}b+6{\mathrm{a^}}^2{\mathrm{b^}}^2+4a{\mathrm{b^}}^3+{\mathrm{b^}}^4$.