TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ

1. Định nghĩa :

Với k ≠ 0 và  ≠ 0.

Ta có :  với k hạng tử.

• Nếu k > 0 thì :  cùng hướng .
• Nếu k < 0 thì :  ngược hướng .

Quy ước :

• 
• 

2. Tính chất :

1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác :

• I là Trung điểm của đoạn thẳng AB , mọi M :  .
• G trọng tâm tam giác ABC , mọi M :  .

4. Điều kiện hai vectơ cùng phương :

 <=> 

Lưu ý : A, B C thẳng hàng khi : 

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương :

 với  không cùng phương.

=======================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 17 SGK CB :

Cho  ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng :

GIẢI.

Ta có : ABCD là hình bình hành => 

Ta lại có :

 -> đpcm.

BÀI 2 TRANG 17 SGK CB :

Cho AK , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ , . , theo  và 

GIẢI.

 (AK là đường trung tuyến)

(BM là đường trung tuyến)

 (quy tắc 3 điểm)

Ta được :

Vậy :

=>

=>

——————————————————

BÀI 6 TRANG 17 SGK CB :

Cho hai điểm A và B phân biệt. tìm K sao cho :

GIẢI.

Cách 1 :

<=>  (quy tắc 3 điểm)

<=> 

<=> 

<=> 

Vậy :  . A |——|——|-K—-|——|——| B

Cách 2 :

<=>  (quy tắc 3 điểm)

<=> 

<=> 

<=> 

Vậy :  .  A |——|——|-K—-|——|——| B