Bài khó về Hình không gian Oxyz – Cực trị Oxyz

Bài hinh Oxyz max min: Tổng bình phương khoảng cách nhỏ nhất

CHI TIẾT CÓ TRONG KHÓA LUYỆN ĐỀ: LINK ĐĂNG KÍ KHÓA SIÊU LUYỆN ĐỀ

LƯU Ý CÁC BẠN ĐÃ MUA SÁCH TÂM PHÁP THẾ ANH ĐƯỢC TẶNG KÈM BỘ ĐỀ CHUYÊN NÀY

Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua điểm  và cắt các trục Ox,Oy ,Oz  lần lượt tại ba điểm A,B ,C  khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức ….  có giá trị nhỏ nhất.

1. . B. .
2. . D. .

Hướng dẫn giải bởi Thầy Thế Anh: website: thaytheanh.com hoặc nguyentheanh.com

Cách 1:

Gọi  tại . Ta có:

. Dấu “=” xảy ra khi và chi khi .

Do đó:  khi  đi qua điểm  có VTPT

Vậy  có phương trình: .

Cách 2:

Giả sử , ,  với .

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng  là .

Vì  đi qua điểm  nên ta có phương trình  .

Ta có: .

Theo bất đẳng thức Bunhiakopxki ta có: .

suy ra , dấu  xảy ra khi  .

Từ  và  suy ra .

Vậy phương trình mặt phẳng  cần tìm là: .