Lý thuyết và bài tập về phương trình Toán lớp 10

A. Lý thuyết về phương trình Toán lớp 10

1. Phương trình một ẩn

+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) = g(x)     (1)

trong đó f(x), g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình.

+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

+ Nếu có số x₀ thỏa mãn ĐKXĐ và f(x₀) = g(x₀) là mệnh đề đúng thì ta nói số x₀ nghiệm đúng phương trình (1) hay x₀ là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2 = 3x – x^2.

2. Phương trình trương đương

Hai phương trình 

f₁(x) = g₁(x) (1)

f₂(x) = g₂(x) (2)

đươc gọi là tương đương, kí hiệu f₁(x) = g₁(x) ⇔ f₂(x) = g₂(x) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x) = g(x) thì 

f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)

b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì 

f(x).h(x) = g(x).h(x)  ⇔ f(x) = g(x)

 ⇔ f(x) = g(x).

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f₂(x) = g₂(x) là phương trình hệ quả của phương trình f₁(x) = g₁(x), kí hiệu f₁(x) = g₁(x)  => f₂(x) = g₂(x)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: 2x = 3 – x => (x-1)(x+2)=0.

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]

B. Lý thuyết về phương trình Toán lớp 10

Bài 1 trang 57 sgk đại số 10

Bài 1. Cho hai phương trình

3x = 2 và 2x = 3.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Hướng dẫn giải:

a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2x =3 ⇔ x = 3/2.

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được 5x =5 ⇔ x = 1

Tập nghiệm của phương trình mới nhận sau phép cộng khác với các tập nghiệm của phương trình đã cho ban đầu. Vậy phương trình có được do cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho không tương đương với phương trình nào.

b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình. Bởi vì nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình mới.

Bài 2 trang 57 sgk đại số 10

Bài 3 trang 57 sgk đại số 10

Bài 3. Giải các phương trình 

a) +x =+ 1;

b) x +  =  +2;

c) ;

d) x² – =  +3.

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x ≤ 3.

 +x =  + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.

b) ĐKXĐ: x = 2.

Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.

c) ĐKXĐ: x > 1.

⇔ = 0

 =>    x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

          x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).

Tập nghiệm S = {3}.

d) xác định với x ≤ 1,  xác định với x ≥ 2. 

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.

Do đó phương trình vô nghiệm.

Bài 4 trang 57 sgk đại số 10

Bài 4. Giải các phương trình 

a) x + 1 +  = ;

b) 2x + = 

c) 

d) 

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x ≠ -3. Phương trình có thể viết

x + 1 + = 1 + =>  x + 1 = 1  =>  x = 0 (nhận)

Tập nghiệm S = {0}.

b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.

c) ĐKXĐ: x > 2

=> x² – 4x – 2 = x – 2  =>  x = 0 (loại), x = 5 (nhận).

Tập nghiệm S = {5}.

d) ĐKXĐ: x > 

=> 2x² – x – 3 = 2x – 3  => x = 0 (loại), x = (loại)

Phương trình vô nghiệm.

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]