Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a→, b→ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB−→−=a→ , AB−→−=b→ . Vectơ AC−→− được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ .

AC−→−=a→+b→

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:

AB−→−+AD−→−=AC−→−

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán: a→+b→=b→+a→

– Tính chất kết hợp: (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→)

– Tính chất của 0→ : a→+0→=0→+a→

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vetơ a→

được gọi là vec tơ đối của vectơ a→ , kí hiệu là −a→ .

Vectơ đối của 0→ là vectơ 0→

b) Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a→, b→ . Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu a→−b→ là vectơ a→+(−b→) :

a→−b→ = a→+(−b→)

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

AB−→−+BC−→−=AC−→−     (1)

AB−→−−AC−→−=CB−→−      (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ IA−→+IB−→=0→

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ GA−→−+GB−→−+GC−→−=0→