Ôn tập chương tổ hợp xác suất nhị thức Newton (phần 1)
Bài 1 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc cộng
Lời giải Bài 1 (trang 76 SGK Đại số 11)
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.
Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A và B không giao nhau thì số phần tử A ∪ B là:
n (A ∪ B) = n(A) + n(B)
Bài 2 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc nhân:
Lời giải Bài 2 (trang 76 SGK Đại số 11)
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
Bài 3 (trang 76 SGK Đại số 11): Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Lời giải Bài 3 (trang 76 SGK Đại số 11)
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Bài 4 (trang 76 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau
Lời giải Bài 4 (trang 76 SGK Đại số 11)
a.* Nếu số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0 thì có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữu số hằng trăm và 7 cách chọn chữ số hàng chục.
vậy số các số chẵn có 4 chữ số tận cùng bằng 0 tạo từ 7 chữ số trên là:
n1 = 6 × 72 = 294 số
*Xét số chẵn ở hàng đơn vị khác 0
– có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữ số hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số chẵn có 4 chữ số với chữ số hàng đơn vị khác 0 tạo thành từ 7 chữ số trên là:
n2 = 3 × 72 = 882 số
n = n1 + n2 = 294 + 882 = 1176 số.
b.Số các số chẵn 4 chữ số khác nhau có chữ số hàng đơn vị bằng 0 tạo thành từ 7 chữ số trên là:
n1 = 5 × 6 × 4 = 120 số
Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tận cùng bằng số khác 0 là:
n2 = 3 ×5 × 5 × 4 = 300 số
vậy số n = n1 + n2 = 120 + 300 = 420 số có 4 chữ số khác nhau tại từ 7 chữ số trên.