Phương trình quy về phương trình bậc hai

A. Phương pháp giải

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

* Tìm điều kiện xác định của phương trình

* Giải phương trình vừa tìm được

* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình

2. Phương trình bậc cao

* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.

* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.

3. Phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0(a ≠ 0)

* Đặt x² = t, t ≥ 0;

* Giải phương trình at² + bt + c = 0

* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x² = t

B. Bài tập tự luận

Bài 1: 

Giải phương trình:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1

Đặt x² + x = y, ta có y – 18/y = 3

⇔ y² – 3y – 18 = 0 (y ≠ 0)

y₁ = -3; y₂ =6 .

Với y = -3 thì ta có x² + x +3 = 0 vô nghiệm.

Với y = 6 thì ta có x² + x -6 = 9, x₁ = 2, x₂ = -3 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.

Bài 2:

Giải phương trình: 2x³ – x² + 3x + 6 = 0

Hướng dẫn giải

Ta biến đổi thành tích: 2x³ – x² + 3x + 6 = 0

⇔ 2x²(x+1) – 3x(x+1) + 6(x+1) = 0

⇔ (x+1)(2x² – 3x +6) = 0

+) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1

+) Giải: 2x² – 3x +6 = 0

Có Δ = (-3)² – 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.

Bài 3: 

Hướng dẫn giải

Bài 4:

Giải phương trình

Hướng dẫn giải