Phương trình đường ELIP

April 17, 2017

| No Comments

1. Định nghĩa :

đường ELIP là tập hợp các điểm M(x,y) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F₁ và F₂là một số không đổi 2a.

(E) : MF₁ + MF₂ = 2a và F₁F₂ = 2c.

2. Phương trình chính tắc đường ELIP:

(E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$ với : a² – b² = c².

Đoạn thẳng A₁A₂ : trục lớn của (E) với A₁(-a, 0), A₂(a, 0).

Đoạn thẳng B₁B₂ : trục nhỏ của (E) với B₁(0, -b), A₂(0, b).

Hai tiêu điểm : F₁(-c, 0), F₂(c, 0).

===========================================

BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :

BÀI 1.a TRANG 88 :

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : (E) : $\frac{x^2}{25^2} +\frac{y^2}{9^2} =1$

Giải.

a² = 25 => a = 5.
b² = 9 => b = 3
c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 => c = 4.

tọa độ các đỉnh : A₁(-5, 0), A₂(5, 0), B₁(0, -3), B₂(0, 3).

độ dài các trục lớn : A₁A₂ = 2a = 10.

độ dài các trục nhỏ : B₁B₂ = 2b = 6.

Hai tiêu điểm : F₁(-4, 0), F₂(4, 0).

————————————————————————————————-

BÀI 2 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
độ dài các trục lớn là 10 và tiệu cự bằng 6.

Giải.

độ dài các trục lớn : A₁A₂ = 2a = 8. => a = 4

độ dài các trục nhỏ : B₁B₂ = 2b = 6. => b = 3

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

Hay : $\frac{x^2}{16} +\frac{y^2}{9} =1$

độ dài các trục lớn : A₁A₂ = 2a = 10 => a = 5

và tiệu cự bằng F₁F₂ = 2c = 6. => c = 3

ta có :c² = a² – b² => b²= a² – c²= 25 – 9 = 16 => b = 4.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

Hay : $\frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{16} =1$

————————————————————————————————-

Xem thêm về phương trình elip:

phương trình elip:lý thuyết và bài tập

phương trình đường elip

phương trình elip số phức

lý thuyết và bài tập về elip

chuyên đề elip lớp 10

các dạng bài tập phương trình elip lớp 10

ứng dụng của elip số phức

BÀI 3 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

(E) đi qua M(0; 3) và N(3; -12/5).
(E) đi qua M(1 ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ) và có một tiệu điểm F( $\sqrt{3}$ ; 0).

Giải.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

(E) đi qua M(0; 3), nên : $\frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1$

=>b= 3.

(E) đi qua N(3; -12/5), nên : $\frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1$

=> a = 5.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

có tiệu điểm F( $\sqrt{3}$ ; 0) => c = $\sqrt{3}$ => a² – b² = 3 (1)

(E) đi qua M(1 ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ), nên : $\frac{1}{a^2} +\frac{3}{4b^2} =1$ (2)

Từ (1) và (2) , ta được :

a² = 4 ; b² = 1

vậy : (E) : $\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1$

Elip, Toán 10

| Tags: elip, phương trình elipitconsultant

Thầy Nguyễn Thế Anh

Call Us: 0986683218