Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi 2 (hay nhiều) phương án. Nếu có m cách thực hiện phương án 1 và n cách thực hiện phương án 2 (không trùng với m cách thực hiện phương án 1) thì sẽ có m + n cách thực hiện công việc.
Ví dụ 1: Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay, tàu hỏa hoặc ô tô. Mỗi ngày có 3 chuyến máy bay, 4 chuyến tàu hỏa và 5 chuyến ô tô. Vậy có tất cả bao nhiêu lựa chọn để đi từ HCM ra Hà Nội.
Sơ đồ bài toán này như sau
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi 2 (hay nhiều) bước. Nếu có m cách thực hiện bước 1 và n cách thực hiện bước 2 thì sẽ có m.n cách thực hiện công việc.
Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 7?
Sơ đồ bài toán nay như sau:
Hoán vị
Một tập hợp có n phần tử, mỗi cách sắp xếp thứ tự của n phần tử này được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử ký hiệu là Pn và được tính bằng công thức: Pn = n!
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng sau cho nam nữ xếp xen kẽ?
Sơ đồ bài toán nay như sau:
Tổ hợp
Một tập hợp có n phần tử, mỗi cách chọn ra k trong n phần tử đó được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu là Ckn và được tính theo công thức: Ckn=n!k!(n−k)!
Ví dụ 4: Một đội thanh niên tình nguyện có 12 người. Có bao nhiêu cách phân công đi 3 tỉnh, mỗi tỉnh có 4 người.
Sơ đồ bài toán nay như sau:
Chỉnh hợp
Một tập hợp có n phần tử, mỗi cách chọn ra k trong n phần tử đó và sắp xếp thứ tự k phần tử này được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là Akn và được tính theo công thức: Akn=Ckn.Pk=n!(n−k)!
Ví dụ 5: Một lớp học có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 4 tổ trưởng cho 4 tổ? (tất cả học sinh đều có khả năng và mỗi bạn chỉ nhận nhiều nhất một nhiệm vụ).
Sơ đồ bài toán nay như sau:
