Lý thuyết và bài tập phép đối xứng tâm
Cho điểm O/ Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm O.
Bài 1 (trang 15 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Hướng dẫn. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Lời giải:
• Ảnh của d qua phép đối xứng tâm Đo là đường thẳng d’ song song với d và đi qua điểm B’(3; 0).
*d’ // d nên phương trình của d’ có dạng x – 2y + C = 0 (C ≠ 3)
*d’ qua B’(3; 0) nên 3 – 3.(0) + C = 0 C = -3
Vậy phương trình của d’ là x – 2y – 3 = 0.
Bài 2 (trang 15 SGK Hình học 11): Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm, đối xứng ?
Lời giải:
• Tam giác đều và ngũ giác dều không có tâm đối xứng.
* Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
* Hình lục giác đều có tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều.
Bài 3 (trang 15 SGK Hình học 11): Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.
Lời giải:
– Đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng bởi bất kì điểm nào thuộc đường thẳng cũng đều là tâm đối xứng biến đường thẳng thành chính nó.
– Hình gồm hai đường thẳng song song d // d’ cũng có vô số tâm đối xứng là các điểm thuộc đường thẳng Δ song song cách đều d, d’.
