Lý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất

March 6, 2016

Lý thuyết và bài tập dấu của nhị thức bậc nhất – Toán lớp 10

A. Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất

1. Nhị thức bậc nhất một ẩn x là biểu thức dạng f(x) = ax +b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

2. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức f(x) = ax + b (a ≠ 0) cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng $\left ( -\frac{b}{a}; +\infty \right )$ và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\infty ; -\frac{b}{a} \right ).$ Nội dung định lí được mô tả trong bảng sau, gọi là bảng xét dấu của f(x) = ax + b như sau:

Hãy nhớ câu thần chú: “Phải cùng, Trái khác”

[su_button url=”https://www.nguyentheanh.com/dang-ki-khoa-hoc-cua-thay-nguyen-the-anh” target=”blank” style=”3d” background=”#ef9a2d” size=”5″ center=”yes” icon=”icon: arrow-down” icon_color=”#ffffff” text_shadow=”0px 0px 0px #09184e” desc=”Hoặc gọi thầy: 0986.683.218″]ĐĂNG KÍ HỌC LỚP 10[/su_button]

B.Bài tập về dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

1. Xét dấu các biểu thức:

a) f(x) = (2x – 1)(x + 3); b) f(x) = (- 3x – 3)(x + 2)(x + 3);

c) f(x) = $\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x};$ d) f(x) = 4x² – 1.

Hướng dẫn.

a) Ta lập bảng xét dấu

Kết luận: f(x) < 0 nếu – 3 < x < $\frac{1}{2}$

f(x) = 0 nếu x = – 3 hoặc x = $\frac{1}{2}$

f(x) > 0 nếu x < – 3 hoặc x > $\frac{1}{2}$ .

b) Làm tương tự câu a).

f(x) < 0 nếu x ∈ (- 3; – 2) ∪ (- 1; +∞)

f(x) = 0 với x = – 3, – 2, – 1

f(x) > 0 với x ∈ (-∞; – 3) ∪ (- 2; – 1).

c) Ta có: f(x) = $\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}$

Làm tương tự câu b).

f(x) không xác định nếu x = $-\frac{1}{3}$ hoặc x = 2

f(x) < 0 với x ∈ $\left ( -\infty ;-\frac{11}{5} \right )$ ∪ $\left ( -\frac{1}{3};2 \right )$

f(x) > 0 với x ∈ $\left ( -\frac{11}{5};-\frac{1}{3} \right )$ ∪ (2; +∞).

d) f(x) = 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1).

f(x) = 0 với x = $\pm \frac{1}{2}$

f(x) < 0 với x ∈ $\left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )$

f(x) > 0 với x ∈ $\left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right )$ ∪ $\left ( \frac{1}{2};+\infty \right ).$

Bài 2 trang 94 SGK Đại số 10

2. Giải các bất phương trình

a) $\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};$ b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};$

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};$ d) $\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.$

Hướng dẫn.

a) $\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}$

<=> f(x) = $\frac{5}{2x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x-3}{(2x-1)(x-1)}\geq 0$ .

Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình:

T = $\left ( \frac{1}{2};1 \right )$ ∪ [3; +∞).

b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}$

<=> f(x) = $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}}$ = $\frac{x(x-3)}{(x-1)(x-1)^{2}}< 0$ .

f(x) không xác định với x = ± 1.

Xét dấu của f(x) cho tập nghiệm của bất phương trình:

T = (-∞; – 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}$ <=> f(x) = $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3}$

= $\frac{x+12}{x(x+3)(x+4)} < 0$ .

Tập nghiệm: T = $\left ( -1;\frac{2}{3} \right )$ ∪ (1; +∞).

Bài 3 trang 94 SGK Đại số 10

3. Giải các bất phương trình

a) |5x – 4| ≥ 6; b) $\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |.$

Hướng dẫn.

a) <=> (5x – 2)² ≥ 6² <=> (5x – 4)² – 6² ≥ 0

<=> (5x – 4 + 6)(5x – 4 – 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x – 10) ≥ 0

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:

T = $\left ( -\infty ;\frac{2}{5} \right )$ ∪ [2; +∞).

b) $\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left |\frac{10}{x-1} \right |$ <=> $\left ( \frac{-5}{x+2} \right )^{2}<\left ( \frac{10}{x-1} \right )^{2}$

<=> $\left ( \frac{10}{x-1} \right )^{2}-\left ( \frac{-5}{x+2} \right )^{2}>0$

<=> $\left ( \frac{10}{x-1} + \frac{-5}{x+2} \right )\left ( \frac{10}{x-1} - \frac{-5}{x+2} \right )>0$

<=> $\left ( \frac{15x+15}{(x-1)(x+2)} \right )\left ( \frac{5x+25}{(x-1)(x+2)} \right )>0$

Tập nghiệm của bất phương trình T = (-∞; – 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞).

Toán

Thầy Nguyễn Thế Anh

Call Us: 0986683218