Lý thuyết Hệ tọa độ trong không gian (Tiếp)

5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và một số ứng dụng

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ:

Ta có:

a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ a→, b→ là

a→.b→ = x.x’ + y.y’ + z.z’

Đặc biệt: a→ ⊥ b→ <=> x.x’ + y.y’ + z.z’ = 0

b) Độ dài của vectơ :

c) Gọi φ là góc giữa hai vectơ a→, b→ , với a→ và b→ khác 0→ . Khi đó:

d) Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B) là

e) Nếu M là trung điểm của AB thì tọa độ của M được xác định bởi công thức

f) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ của G được xác định bởi công thức :

6. Phương trình mặt cầu

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R là: (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng:

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

Với điều kiện a² + b² + c² – d² . Khi đó (S) có tâm là I(a;b;c) và có bán kính