Lý thuyết lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số

1. Khái niệm lũy thừa

Lũy thừa là các biểu thức dạng xα, trong đó x, α là những số thực, x được gọi là cơ số và α được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:

2. Các định nghĩa và tính chất của lũy thừa

a. Nếu x ∈ R và ∀n ∈ Z+ thì xn=x.x.x…xn

b. Nếu x # 0 và ∀n ∈ Z+ thì x−n=1xn,x0=1

c. Nếu x > 0 và ∀m, n ∈ Z( n ≥ 2) thì xmn=xm−−−√n.

d. Nếu x < 0 và ∀α ∈ ℝ thì x−α=1xα

e. Tính chất các lũy thừa cùng cơ số

∀x > 0, ∀α, β ∈ ,R ta có:

xα.xβ=xα+β xα:xβ=xα+β (xα)β=xα.β

f. Tính chất lũy thừa cùng số mũ

∀ x,y > 0, ∀α ∈ R:

(xy)α=xα.yα (x:y)α=xα:yα

g. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

Nếu a > 1 và ∀ x1,x2 ∈ R thì ax1>ax2⇔x1>x2
Nếu 0 <a <1 và ∀ x1,x2 ∈ R thì ax1>ax2⇔x1<x2

2. Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi (cầm tay) để tính căn và lũy thừa của một số

Các em học sinh có thể tính các căn và lũy thừa của một số bằng các loại máy tính bỏ túi, cầm tay. Chẳng hạn các loại máy CASIO: fx-500, fx-570 (MS,ES, ES Plus)