Đề thi thử vào lớp 10 trường THCS Hàm Rồng

HÌNH HỌC

Bài 4: cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB cố định. Điểm H cố định đoạn thẳng BO (H không trùng với các điểm B, O và trung điểm của đoạn thẳng BO). Dây cung EF vuông góc với AB tại H. Điểm P thay đổi trên cung lớn EF (P không trùng với các điểm E, F và A). Đường thẳng BP cắt EF tại Q.

1. chứng minh tứ giác HAPQ nội tiếp đường tròn.
2. chứng minh PB là tia phân giác của góc EPF và (BE)^2 = BP.BQ.
3. gọi O’ là tâm đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác EPQ. Chứng minh EB là tiếp tuyến với đường tròn (O’). Xác định vị trí của điểm P trên cung lớn EF để khoảng cách từ F đến O’ nhỏ nhất.