Các bài tập về tam thức bậc 2 lớp 10
Việc giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình trong chương trình học lớp 10 nói riêng và lớp 11,12, ôn thi đại học nói chung rất phức tạp, tuy nhiên ta có thể đưa về tam thức bậc hai hoặc sử dụng dấu của tam thức bậc hai để giải bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều
Xem thêm về lý thuyết tam thức bậc hai, tam thức bậc 2
Định lí Viet thuận và đảo trong phương trình bậc hai -tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai
Mục đích viết chuyên đề này nhằm giúp cho các em học sinh có thể xét dấu được tam thức bậc hai, giải được một số phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình bằng cách sử dụng dấu của tam thức bậc hai hoặc đưa về tam thức bậc hai để giải.
Lý thuyết và bài tập về dấu tam thức bậc hai
1/ Định nghĩa tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2+bx+c trong đó a, b, c là những số cho trước với a khác 0.
2/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a0)
-Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc .
-Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x .
-Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2). Khi đó f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng(x1;x2) ( tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn ( tức là x < x1 hoặc x < x2).
Bài tập áp dụng:
Xét dấu các tam thức sau:
1/ f(x)= -2x2 – 2x + 1
2/ f(x)= 9x2 – 12x + 4
3/f(x)= x2 – 2x + 5
4/f(x)= – x2 – 4x
5/f(x)= x2 – 3
6/f(x)= – x2 + 1
7/ f(x)= 3x2 + 2x
Bài tập áp dụng:
Với những giá trị nào của m thì các đa thức sau luôn âm với mọi x thuộc
1/f(x) = (m-1)x2 + (2m+1)x + m + 1
2/f(x) = – x2 + 2mx – 2m2 – 1
3/f(x) = (m-2)x2 – 2(m-3)x + m – 1
Với những giá trị nào của m thì các đa thức sau luôn dương với mọi x thuộc
1/f(x) = (m2+2)x2 – 2(m+1)x + 1
1/f(x) = (m+1)x2 + 2(m+2)x + m + 3
| 2/Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu.
Cách giải: – Đối với bất phương trình bậc hai ta xét dấu vế trái và dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm – Đối với bất phương trình tích xét dấu các nhân tử rồi nhân các dấu đó lại với nhau, dựa vào dấu của bất phương trình rồi kết luận nghiệm. – Đối với bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu ta phải đưa về dạng , rồi mới xét dấu vế trái và dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm |
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
1/ – x2 + 2x + 3 < 0
2/ x2 + 2x + 1 > 0
3/ – x2 + 2x – 6 > 0
Giải các bất phương trình sau:
1/- 3x2 + 2x + 3 < 0
2/ 9x2 + 12x + 4 > 0
3/ – 2x2 + x – 1 > 0
4/- 3x2 + 2x < 0
5/ x2 – 4 > 0
6/ – 2x2 – 1 > 0
Ví dụ 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm
(m-2)x2+2(m+1)x+2m > 0
Bài tập áp dụng
Bài 1:Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
a/ (m-5)x2 – 4mx + m – 2 = 0
b/ (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0
c/ x2 + (m-2)x – 2m + 3 = 0
Bài 2 Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào
a/ x2 – 2(m+1)x + 2m2 + m + 3 = 0
b/ (m2 + 1)x2 + 2(m+2)mx + 6 = 0
Bài 3:Tìm các giá trị của m để bất phương trình
(m-1)x2 – 2(m+1)x + 3(m-2)> 0 nghiệm đúng
Kết luận lớp 10 sẽ dạy các vấn đề cơ bản về tam thức bậc hai; làm thế nào để Tam thức bậc hai luôn âm, Tam thức bậc hai luôn dương
Xét dấu của tam thức bậc 2; Các bài tập về tam thức bậc 2 lớp 8; Các bài tập về tam thức bậc 2 lớp 10; chuyên đề tam thức bậc hai và ứng dụng