BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:
Tất cả kiến thức về bất phương trình
Bất phương trình logarit và phương pháp giải
Bất phương trình chứa căn thức
- Bất phương trình mũ là những bất phương trình chứa biểu thức mũ với ẩn ở số mũ.
I. Lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ:
Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình mũ cơ bản qua phương pháp logarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarit.
-
Nếu b > 0 và a > 1 thì:
– ax > b => x > logab
– ax ≥ b => x ≥ logab
– ax < b => x < logab
– ax ≤ b => x ≤ logab
- Nếu b >0 và 0 < a < 1 thì:
– ax > b => x < logab
– ax ≥ b => x ≤ logab
– ax < b => x > logab
– ax ≤ b => x ≥ logab
- Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như ax > b và ax ≥ b đúng với mọi x thuộc tập R.
- Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như ax < b và ax ≤ b
II. Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp:
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng một cơ số
- af(x) > a g(x)
- Nếu a>1 thì f(x) > g(x)
- Nếu 0<a<1 thì f(x) < g(x)
- VD: Cho bất phương trình: Vì nên ta có:
- TH1:
- TH2:
- TH3: Vậy
Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ
-
f[ag(x)]> b
– Với 0< a≠1, ta có:
+ t = ag(x) > 0
+ f(t) > b
- VD: Cho bất phương trình:
Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số
- Chuyển bất phương trình mũ đã cho về dạng f(x) > k = f(t)
- Ta có thể sử dụng tính chất sau: Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định thì: f(u)>f(v) ⇔ u > v (∀u,v thuộc tập xác định)
- VD: Cho bất phương trình:
III. Kết luận:
Vậy, có thể thấy, bất phương trình mũ có những dạng bài và phương pháp giải khá phong phú, đa dạng.