BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình logarit và phương pháp giải

Bất phương trình chứa căn thức

 

• Bất phương trình mũ là những bất phương trình chứa biểu thức mũ với ẩn ở số mũ.

I. Lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ:

Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình mũ cơ bản qua phương pháp logarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarit.

• Nếu b > 0 và a > 1 thì:

– a^x > b => x > log_ab

– a^x ≥ b => x ≥ log_ab

– a^x < b => x < log_ab

– a^x ≤ b => x ≤ log_ab

• Nếu b >0 và 0 < a < 1 thì:

– a^x > b => x < log_ab

– a^x ≥ b => x ≤ log_ab

– a^x < b => x > log_ab

– a^x ≤ b => x ≥ log_ab

• Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như a^x > b và a^x ≥ b đúng với mọi x thuộc tập R.
• Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như a^x < b và a^x ≤ b

II. Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp:

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng một cơ số

• a^f(x) > a ^g(x)
  • Nếu a>1 thì f(x) > g(x)
  • Nếu 0<a<1 thì f(x) < g(x)
• VD:  Cho bất phương trình: Vì   nên ta có:
• TH1: 
• TH2: 
• TH3: Vậy 

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

• f[a^g(x)]> b

– Với 0< a≠1, ta có:

+ t = a^g(x) > 0

+ f(t) > b 

• VD: Cho bất phương trình:  

Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

• Chuyển bất phương trình mũ đã cho về dạng $f(x)\; >\mathrm{k\; =\; f(t)}$
• Ta có thể sử dụng tính chất sau: Nếu hàm số $y=f(\mathrm{x)}$ luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định thì:  f(u)>f(v) $\iff u>\mathrm{v\; (\forall u,v\; thuộc\; tập\; xác\; định)}$
• VD: Cho bất phương trình: 

III. Kết luận:

Vậy, có thể thấy, bất phương trình mũ có những dạng bài và phương pháp giải khá phong phú, đa dạng.