BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• “Bất phương trình logarit” gồm có 2 phần: Lý thuyết cơ bản về bất phương trình logarit + Các phương pháp giải bất phương trình logarit.

 

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Bất phương trình – Các loại bất phương trình

Bất phương trình mũ và phương pháp giải

Bất phương trình chứa trị tuyệt đối

 

I. Lý thuyết cơ bản về bất phương trình logarit

Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình logarit đơn giản thường gặp qua phương pháp mũ hóa trên cơ sở sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ.

– Nếu a > 1 thì

log_ax  > b ⇔ x > a^b ;

log_ax ≥  b ⇔ x ≥ a^b

log_ax  < b ⇔ 0 < x < a^b ;

log_ax ≤  b ⇔ 0 < x ≤ a^b

– Nếu 0 < a< 1 thì

log_ax  > b ⇔ 0 < x < a^b ;

log_ax ≥  b ⇔ 0 < x ≤ a^b

log_ax  < b ⇔ x > a^b ;

log_ax ≤  b ⇔ x ≥  a^b

II. Các phương pháp giải bất phương trình logarit:

Các phương pháp giải những bất phương trình logarit gần giống với phương pháp giải bất phương trình mũ.

Dạng 1: Phương pháp biến đổi về cùng một cơ số:

– log_af(x) ≥ log_ag(x)

• Nếu a > 1 thì f(x) ≥ g(x) và g(x) > 0
• Nếu 0<a<1 thì f(x) ≤ g(x) và f(x) > 0

– log_af(x) ≤ log_ag(x)

• Nếu a > 1 thì f(x) ≤ g(x) và f(x) > 0
• Nếu 0<a<1 thì f(x) ≥ g(x) và g(x) > 0

– Chú ý: log_af(x) có nghĩa ↔ f(x) > 0 và 0<a≠1

– VD: Giải bất phương trình: 

• Điều kiện: 

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ:

– Ta có: f [log_af(x)] > b

Đặt log_af(x) = t  ⇒ f [log_af(x)] = f(t) > b.

– VD: Giải bất phương trình:  

• Điều kiện: x > 0. Đặt : t = logx, ta có:

   

• Kết hợp điều kiện: Bất phương trình có tập nghiệm là 

Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

• Ta có: log_af(x) = f(x) > b = f(t)
• Sau đó, xét tính đơn điệu của f(x) rồi suy ra điều kiện của x so với t.
• VD: Giải bất phương trình sau: 

  trên 

 

=> f(x) đồng biến trên khoảng