Bài 3. Góc nội tiếp
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
B. Bài tập
Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Lời giải
a) Đúng (theo hệ quả a).
b) Sai. Vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
Lời giải
Áp dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:
Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?
Lời giải
– Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm M bất kì trên đường tròn. Giả sử đường tròn cắt hai cạnh góc vuông của êke tại A và B. Vẽ đường thẳng AB.
– Làm tương tự, đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm N (N ≠ M) bất kì trên đường tròn. Đường tròn cắt hai cạnh góc vuông của êke tại C và D. Vẽ đường thẳng CD.
– AB cắt CD tại tâm O của đường tròn.
Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.
Lời giải
Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Lời giải
