ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN NÂNG CAO

Bài viết cùng chủ đề: Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn

Trích dẫn tài liệu:
+ Cho hai hàm số f(x) không âm và liên tục trên [0;1]. Đặt g(x) = 1 + 2∫f(t)dt và ta giả sử rằng luôn có g(x) ≥ [f(x)]^2, ∀x ∈ [0;1]. Tìm GTLN của tích phân ∫g(x)dx.
+ Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ∫(1 – x)^2.f'(x)dx = -1/3. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ∫f^2(x)dx là?
+ Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0, max f'(x) = 6 và ∫f(x)dx = 1/3. Gọi M là giá trị lớn nhất của tích phân ∫f^3(x)dx. Khẳng định nào sau đây đúng?

…

Download đầy đủ tại đây.